Rocket Motor Design Charts.Chamber Pressure  

Диаграммы для расчёта РДТТ.


Давление в камере сгорания.

Перевод Apollo.
   Оригинал этой страницы находится тут:
Rocket Motor Design Charts.Chamber Pressure

  • Введение
  • Расчётные диаграммы
  • Построение диаграмм
  • Определение Kn
  • Примеры использования

    • Введение.

        Данная страница представляет расчётные диаграммы которые могут быть использованы для определения установившегося давления в камере сгорания РДТТ. Диаграмма давление - Kn представлена для каждого карамельного топлива основанного на калиевой селитре такого как:

  • KN-сорбит;
  • KN-декстроза;
  • KN-сахар

       Для того, чтобы данные диаграммы были верными необходимо, чтобы карамель была приготовлена стандартным методом:

  • карамель должна изготовляться с помощью плавления;
  • окислитель должен быть измельчён до такого состояния, когда частички будут размером 75-100 микрон (например с помощью электрокофемолки);
  • составляющие должны быть очень хорошо перемешаны (примерно 3 часа на каждые 100 грамм перемешиваемых в крутящемся миксере);
  • соотношение окислителя и горючего должно быть 65/35

       Термин установившийся определяет рабочее состояние при котором давление в камере сгорания является функцией только от площади поверхности заряда. Другими словами, выделение газов при горении, и истечение газов через сопло находятся в состоянии равновесия (баланса). Поэтому, он исключает момент начального увеличения давления при запуске и давление при прекращении горения.

       Также приведены уравнения и данные, используемые для построения расчётных диаграмм.

       Так как, для использования диаграмм необходимо знать Kn (отношение площади горящей поверхности к площади критического сечения сопла), приведена методология для расчёта площади поверхности заряда с цилиндрическим каналом и для зарядов из состоящих из нескольких шашек. Так же представлены примеры таких расчётов и использования диаграмм.

    Расчётные диаграммы.


    Сорбит
    рис.1 Расчётная диаграмма для карамели на основе сорбита.

    Декстроза
    рис.2 Расчётная диаграмма для карамели на основе декстрозы.

    Сахар
    рис.3 Расчётная диаграмма для карамели на основе сахара.


    Построение диаграмм.

     Три расчётные диаграммы были построены с использованием следующего выражения для установившегося состояния в камере сгорания:
    Формула 1


    где параметры определены как:
    Po - давление в камере сгорания РДТТ;
    Kn - коэффициент, Kn=Ab /At (отношение площади горящей поверхности (Ab) к площади критического сечения сопла(At);
    a - коэффициент скорости горения под давлением;
    a- пересчётный фактор, МПа в Па (a=1 000 000);
    r- плотность карамели;
    c* - характеристическая скорость;
    n - степень изменения скорости горения от давления.

       Коэффициенты скорости горения под давлением и степень изменения скорости горения от давления основаны на экспериментальных измерениях при стендовых пусках. Детали представлены на страничке KN-Dextrose &KN-Sorbitol Propellants - Burn Rate Experimentation. Для сахарной карамели использовались значения a=0.0665 дюйма/сек (8.26 мм/сек.) и n=0.319, эти значения были получены в ранних сериях измерений стендовых пусков. Характеристическая скорость вычисляется, как показано ниже. Применяемые параметры для каждого типа карамели приведены в таблицах 1-3:
    c-star

    Data table
    Tаблица 1

    Data table
    Таблица 2

    Data table
    Таблица 3

    Определение Kn.
    grain
    рис.4 Заряд с цилиндрическим каналом.


    Площадь поверхности горения заряда с цилиндрическим каналом, который показан на рис.4 может быть рассчитана следующим образом:

    Для заряда без ограничения горения (нет поверхностей покрытых бронировкой или флегматизирующим покрытием):
    Ab max = Ab нач. = 1/2p (D 2 - d 2) + p L (D + d)
    Ab конечн. = p (D + d) (L - t)       где t = 1/2 (D - d)
    Для заряда с бронировкой на внешней поверхности (горение в канале и на торцах):
    Ab max = Ab нач. = 1/2 p (D 2 - d 2) + p d L
    Ab конеч. = p D (L - 2t)
    Для заряда с бронировкой торцов (горение на внешней поверхности и в канале):
    Ab = constant = p L (D + d)

    grain
    рис. 5 Составной заряд.


       Вид составного заряда показан на рис.5.Он обычно состоит из двух или более топливных шашек, покрытых бронировкой на внешних поверхностях. Такой вид заряда используется когда желают достичь нейтрального профиля Kn (красная линия на рис. 6). Кривая Kn сначала поднимается до наибольшего значения затем убывает. Форма кривой определяется соотношениями Lo/D и do/D. Необходимо осознанно выбирать длину шашки и диаметр канала, иначе вместо нейтрального профиля Kn будет прогрессивный (зелёная кривая) или регрессивный профиль (синяя кривая). В идеале значение Knmax должно получиться на середине кривой, для достижения симметричного профиля (начальное Kn = конечное Kn).

    grain
    рис.6 Виды изменения Kn составных зарядов.


    Мгновенное значение площади поверхности горения заряда вычисляется следующим образом:

    Ab = N [1/2 p (D2 - d2) + p L d]           (Выражение1)
    Где, N-количество шашек, d и L мгновенные значения диаметра канала и длины шашки, которые равны:

    d = do + 2x       and       L = Lo - 2x          (Выражение.2а, 2б)
    где, х - линейное уменьшение поверхности (протяжённость сгоревшей части, перпендикуляр между плоскостью горения в данный момент и начальной плоскостью, которая была при изготовлении шашки). Это показано на рис.7. Пунктирные линии показывают форму плоскостей горения в некоторой стадии убывания размера шашки.
    BATES
    рис.7 Показано изменение размеров шашки при горении.


    Начальная и конечная площади поверхности горения соответственно равны:
    Ab нач. = N [1/2 p (D2 - do2) + p Lo do]
    Ab конеч. = N p D (Lo - 2t)      где t = 1/2 (D - do)

    Значение х при котором площадь горящей поверхности достигает максимума очень важно, т.к. оно определяет максимум давления в камере сгорания. Это значение х может быть найдено с помощью приравнивания производной ( представляющей собой крутизну наклона кривой зависимости Kn от уменьшении размера шашки при горении) к нулю (т.е. dAb/dx = 0 ), затем находим х. Также значение х можно найти по формуле:

    x = 1/6 (Lo - 2do)        при Ab max
    Значение Ab max тогда находится путём подстановки х в равенствах 2а и 2б для нахождения d и L, затем подставляются в выражение 1.

    Заметим, что профиль изменения Kn прогрессивный, если при вычислениях х >do. В этом случае, Ab max = Ab конеч . Профиль изменения Kn регрессивный, при х b max = Ab нач . Когда разрабатывается ракетный двигатель, размер D обычно ограничивается такими обстоятельствами как размер корпуса двигателя или фюзеляжа. Выбор диаметра канала do обычно основывается на желаемой толщине стенок шашки (которая определяет время горения) и соображений эрозийного горения. Таким образом длина шашки Lo является параметром с помощью которого можно управлять профилем Kn. Может быть найдено такое значение Lo, которое даст симметричный профиль Kn (начальное и конечное Kn равны), если заданы D и do:

    Lo = 1/2 (3D + do)          для симметричного профиля

    "Параболичность" кривой Kn, которая всегда вогнута к низу, является зависимой от отношения do/D. Чем ближе do/D к единице, тем ближе линия к прямой форме.

    Примеры использования.


    Пример 1.

    Определить начальное, максимальное и конечное давление в камере сгорания РДТТ с зарядом без бронировки и содержащим цилиндрический канал выполненный из карамели на декстрозе со следующими размерами:
  • внешний диаметр 2,25 дюйма
  • диаметр канала 1,00 дюйм
  • длина шашки 10,50 дюйма Диаметр критического сечения сопла 0,650 дюйма.

    Решение:

          Ab max = Ab initial = 1/2 p (D 2 - d 2) + p L (D + d)

    Отсюда получаем
           Ab max = Ab нач. = 1/2 p (2.25 2 - 1.00 2) + p 10.50 (2.25 + 1.00) = 114 дюйма2

          Ab конеч. = 1/2 p (D + d) (L - t)       где t = 1/2 (D - d)

    Тогда        t = 1/2 (2.25 - 1.00) = 0.625 дюйма
    и              Ab конеч. = p (2.25 + 1.00) (10.50 - 0.625) = 101 дюйма2

    Площадь критического сечения сопла:     At = 1/4 p (0.650)2 = 0.332 дюйма2
    Из рис.2 находим что начальное и максимальное давление в камере сгорания 1080 psi. Конечное давление равно 950 psi.


    Пример 2.

    Определить начальное, максимальное и конечное давление в камере сгорания РДТТ с зарядом из нескольких топливных шашек из сорбитовой карамели со следующими размерами:
  • внешний диаметр 75 мм.
  • диаметр канала 22мм.
  • длина одной шашки 100 мм.
  • количество шашек 3. Диаметр критического сечения сопла 13 мм.

    Решение:
    Значение уменьшения размера шашки при горении в момент максимального давления в камере сгорания найдём из следующего выражения:

    x = 1/6 (Lo - 2do)
    тогда, x = 1/6 [100 - 2(22)] =9.33 мм
    Подставляем значение x в следующие равенства:
    d = do + 2x      и       L = Lo - 2x
    Получаем      d = 22 + 2(9.33) =40.7 мм       и       L = 100 - 2(9.33) = 81.3 мм

    Подставляем D, L и d в уравнение площади горения:       Ab = N [1/2 p (D2 - d2) + p L d]
    Получаем      Ab max = 3 [1/2 p (752 - 40.72) + p (81.3) 40.7] = 49 890 мм.2
    Начальную и конечную площади поверхности горения берём из:
    Ab нач. = N [1/2 p (D2 - do2) + p Lo do]
    A b конеч. = N p D (Lo - 2t)      где t = 1/2 (D - do)
    Откуда получим
    Ab нач. = 3 [1/2 p (752 - 222) + p (100) 22] = 44 960 мм.2
    Начальная толщина стенок шашки      t = 1/2 (75 - 22) = 26.5 мм.
    и       Ab конеч. = 3 p 75 [100 - 2(26.5)] = 33 220 мм.2
    Площадь критического сечения сопла: = 1/4 p (13)2 = 133 мм.2
    Теперь можно посчитать начальное, максимальное и конечное Kn:
    Knнач. = 44 960 / 133 = 338
    Knmax = 49 890 / 133= 375
    Knконеч. = 33 220 / 133= 250

    Из рис.1 находится максимальное давление 6,3 МПа. Начальное и конечное давление получаем 5,0 МПа и 3,1 МПа соответственно.



    Пример 3

    Ракетный двигатель с зарядом из нескольких шашек из карамели на декстрозе разрабатывается для приблизительно нейтрального профиля горения, с равенством начального и конечного значения Kn (максимальное значение Kn в середине графика). Какова должна быть начальная длина шашек при заданных внешнем диаметре шашки и диаметре канала ?
  • внешний диаметр 50 мм
  • диаметр канала 18мм
  • количество сегментов 4
    Решение:

    Lo = 1/2 (3D + do)
    Отсюда получаем:  Lo = - [3(50) + 18) = 84 мм.

    Удостоверимся, что начальная и конечная площади поверхностей горения равны::
    Ab нач. = 4 [1/2 p (502 - 182) + p (84) 18] = 32 673 мм.2
    Ab final = 4 p 50 [84 - 2(16)] = 32 673 мм. 2      where t = - (50 - 18) = 16 мм.