Друзья и враги ракеты. Аэродинамическое сопротивление, что это такое? Трение и давление. Формула сопротивления. Как найти коэффициент Cx? Обтекаемость. Звуковой барьер. Формы ракет. Как бороться с воздушным противником?

При подъеме модели ракеты у нее есть друзья и враги. Разгоняет ракету сила тяги, а препятствуют разгону две силы: сила притяжения Земли и сила аэродинамического (дословно: воздушно-силового) сопротивления. Велики ли силы, тормозящие ракету? Силен ли враг?

Обратимся к космической технике. Установлено, что при выведении космического аппарата на круговую орбиту, высота которой 500 км, потери скорости вследствие аэродинамического торможения составляют 0,4 км/сек, а гравитационные потери (потери, вызванные действием силы притяжения Земли) — 1,1 км/сек. Как видим, потери значительные.

Еще большие потери сопутствуют полету модели, особенно потери аэродинамические: полет космической ракеты лишь частично происходит в плотных слоях атмосферы (напомним, что 75% всей массы атмосферы содержит десятикилометровый нижний ее слой), а полет модели полностью совершается в плотной среде.

Расчеты показывают, что у модели ракеты потери высоты, вызванные аэродинамическим сопротивлением, могут быть равны, а иногда и больше гравитационных. Поэтому моделисту особенно важно изучить «воздушного» противника, чтобы успешно бороться с ним.

Какова же природа аэродинамического сопротивления?

Сопротивление, которое воздействует на модели ракет и сами ракеты, на самолеты, автомобили, корабли, — в общем, на все, что передвигается в жидкой или газообразной среде, — создается двумя силами: трением и давлением.

Сопротивление трения возникает благодаря «вязкости» среды, в которой происходит движение. Двигаясь в атмосфере, тело «сдвигает» слои воздуха, очень близко прилегающие к его поверхности. Напряжение сдвига появляется потому, что частицы воздуха на самой поверхности движутся вместе с телом, а на сравнительно небольшом расстоянии от тела воздух неподвижен. В этом отношении сопротивление трения подобно тем силам, которые возникают, например, при скольжении какого-нибудь предмета по столу.

Сопротивление давления возникает потому, что воздушная среда обладает инерцией, мерой которой служит ее масса или массовая плотность. Когда тело движется в атмосфере, частицы воздуха должны расступаться, освобождая пространство для тела. При этом они ускоряются и в соответствии с физическими законами Ньютона оказывают противодействие движущемуся телу. В результате такого противодействия и возникает сопротивление давления.

Велики ли силы сопротивления и давления при полете модели? Какова их сравнительная роль в создании общего сопротивления?

Расчеты показывают, что для модели длиной около четверти метра и диаметром 25 мм силы трения могут достигать величины 4 Г, а силы давления — 60 Г. Как мы видим, силы давления играют большую роль в создании аэродинамического сопротивления. Однако при некоторых условиях, о них мы скажем дальше, силы трения могут быть значительно больше.

Аэродинамическое сопротивление ракет и моделей рассчитывают по формуле:

где Q — полное аэродинамическое сопротивление;

r — массовая плотность воздуха;

V — скорость полета;

S — площадь наибольшего поперечного сечения (миделя) ракеты.

Буквами c_x (читается: цэ-икс) в формуле обозначен безразмерный поправочный коэффициент, называемый коэффициентом лобового аэродинамического сопротивления. Итак, лобовое сопротивление модели или ракеты будет тем больше, чем плотнее среда, в которой происходит полет (чем больше массовая плотность воздуха r). Сопротивление также очень сильно зависит от скорости полета: если, например, скорость увеличивается вдвое, то сопротивление возрастает вчетверо, при тройном увеличении скорости сопротивление возрастает в 9 раз!

Особое внимание моделисту следует обратить на коэффициент лобового сопротивления — именно с помощью этого коэффициента можно в значительной мере повлиять на величину аэродинамической тормозящей силы, а значит, и на летные свойства модели.

Для одноступенчатой модели коэффициент аэродинамического сопротивления будет где-то около 0,4 — 0,5. Обычно его определяют опытным путем, продувая модели в аэродинамических трубах.

Рис. 25. Устройство аэродинамической трубы.

Простейшая аэродинамическая труба изображена на рисунке 25. Воздух засасывается в трубу вентилятором, который приводится во вращение электромотором. Во входной части трубы находится спрямляющая решетка. Она создает в рабочей части равномерный поток. За рабочей частью, в которой устанавливается испытуемая модель, труба плавно расширяется. Если выход трубы соединить каналом со входом, то получится труба с замкнутым потоком. У труб такого типа при одних и тех же размерах рабочей части и при одной и той же мощности мотора скорость в рабочей части будет больше, чем у трубы с незамкнутым потоком.

Коэффициент лобового сопротивления характеризует важное качество летящего тела — его обтекаемость. Посмотрите на рисунок 26. На нем изображены различные по своей форме тела: простые — пластина, цилиндр, шар и более сложные — сочетание полусферы и конуса, каплеобразное тело. Все они имеют разные коэффициенты сопротивления, причем самое меньшее у последнего, так как оно имеет обтекаемую форму. Обтекаемое тело, как показывает само название, имеет контуры, которые точно следуют пути частиц воздуха у его поверхности, причем движение частиц происходит плавно, без резких изменений их траектории. Разнообразные примеры обтекаемых тел дает нам природа. Понаблюдайте, как быстро разрезает толщу воды рыба или обыкновенный головастик, как стремителен полет птицы, — все это возможно лишь потому, что природа позаботилась, чтобы их тела были обтекаемыми.

Рис. 26. Коэффициенты сопротивления различных тел.

Итак, идеальное обтекаемое тело имеет закругленную головную часть, продолговатое «туловище», плавно переходящее в удлиненную, сильно сужающуюся хвостовую часть.

Обтекаемая форма была бы наилучшей и для модели ракеты. К сожалению, мы не можем точно следовать мудрым указаниям природы: закругленную головную часть и продолговатый корпус сделать еще можно, но вот для кормовой части ракеты сужающаяся, сходящая на нет форма не подойдет: если сделать хвост ракеты такой формы, то негде будет разместить двигатель, обеспечивающий продвижение ракеты вперед.

В аэродинамике скорость движущегося тела принято сравнивать со скоростью распространения в воздухе звуковых колебаний. Когда скорость полета станет приближаться к скорости звука, то картина обтекания тела резко изменяется. Доступны ли такие скорости моделям? Конечно, доступны, и особенно, многоступенчатым. А вот природе такие скорости не по плечу, и поэтому мы не сможем найти подходящего живого примера, который бы подсказал нам, какой должна быть форма тела при около- или сверхзвуковых скоростях. Что же происходит при движении со скоростями, близкими к скорости звука?

Вспомним, что звук есть процесс распространения в воздухе слабых возмущений давления и плотности. Каждая точка поверхности летящей ракеты является генератором звуковых возмущений. Если скорость ракеты меньше звуковой, то эти возмущения обгоняют ракету и «предупреждают» частицы воздуха, находящиеся перед ней, о приближении летящего тела. Частицы воздуха заблаговременно перестраиваются и плавно обтекают ракету. Точно так же расступается толпа на людной привокзальной площади, когда носильщик предупреждает ее криком «Поберегись!».

Рис. 27. Скачки уплотнения на модели самолета.

А теперь представим, что ракета летит со скоростью звука или быстрей (для воздуха скорость звука при нормальных атмосферных условиях равна 340 м/сек). Частицы воздуха не получают предупреждающего сигнала (ракета догоняет звуковое возмущение) и как бы «натыкаются» на преграду, создавая значительно большее сопротивление движению ракеты. При этом в воздушном потоке возникают скачки уплотнения — тонкие слои очень сильно сжатого воздуха, в которых происходят резкие изменения температуры, давления и плотности. Используя специальные приемы съемки, скачки можно даже сфотографировать: на рисунке 27 изображена фотография скачков уплотнения, полученная при испытании сверхзвуковой модели самолета. По виду эти скачки очень напоминают клинообразные волны, возникающие при движении катера по поверхности воды.

Для сравнения скорости потока со скоростью звука в аэродинамике используют специальный показатель — число M, отношение скорости полета к скорости звука. Чем ближе скорость полета к скорости звука, тем ближе число M к единице. На сверхзвуковых скоростях оно, естественно, больше единицы. При около- и сверхзвуковых скоростях формула для расчета аэродинамического сопротивления не меняется, однако коэффициент c_x в этой формуле изменяется очень сильно. На рисунке 28 показана его зависимость от числа M для одной из баллистических ракет. На этом же рисунке, сбоку, показано, как на теле ракеты возникают и усиливаются с ростом числа M скачки уплотнения. Условно весь график можно разбить на три зоны. В первой зоне c_x постоянен и не зависит от числа M. На нашем графике первая зона заканчивается при числе M = 0,6. Режим обтекания в этой зоне называется чисто дозвуковым.

Рис. 28. Зависимость коэффициента сопротивления от числа M.

Во второй зоне c_x растет. Чем же объяснить рост коэффициента сопротивления при числах M, меньших единицы? Дело в том, что струйки воздуха, обтекающие тело, поджимаются им, и воздух вблизи поверхности ракеты разгоняется. При этом местная скорость воздуха может стать равной или даже большей скорости звука, что приведет к образованию скачка уплотнения еще на дозвуковой скорости полета!

С увеличением числа M полета интенсивность скачков возрастает, и при скорости несколько большей скорости звука коэффициент сопротивления становится самым большим.

В третьей зоне c_x постепенно падает — в этой зоне скачки все больше наклоняются к поверхности тела, а интенсивность наклоненных скачков, как это доказывается в аэродинамике, снижается.

Взгляните еще раз на график. Не напоминает ли он по виду препятствие, барьер, который надо преодолеть, чтобы достичь большой сверхзвуковой скорости? Может быть, именно поэтому в технике и появился такой термин: «звуковой барьер». Что ж, теперь можно и малым моделям пожелать успеха в штурме этого барьера!

В авиации и ракетной технике научились выбирать наиболее выгодные формы летательного аппарата. Какие же формы присущи современным ракетам?

Ракета или модель, как правило, состоит из двух основных частей: корпуса и оперения (не забывайте, что это деление ведется с точки зрения формы ракеты).

Корпус типичной ракеты (рис. 29) делится на переднюю головную (носовую) часть, среднюю цилиндрическую и заднюю кормовую (или хвостовую) части.

Рис. 29. Формы корпуса ракеты.

Наиболее распространенными формами головной части являются коническая, оживальная и параболическая. Образующей конической головной части является прямая, оживальной — дуга окружности, а параболической — дуга параболы. Касательная к образующей головной части в точке пересечения образующей с осью ракеты составляет с осью угол. называемый углом конусности. На рисунке 29 этот угол обозначен буквой b₀ . Иногда носик головной части выполняют закругленным (как это показано пунктиром на рисунке).

Что потребуется для изготовления носовой части ракеты?

Большинство «головок» модели вытачиваются на токарных станках из дерева — сосны, березы, бука, липы. Заметьте, что не всегда выгодно делать головку из легких пород дерева: более тяжелая головка способствует устойчивому полету. Если возникнут затруднения с токарным станком, можно склеить носовой обтекатель из бумаги. Как это сделать, видно из рисунка 30.

Рис. 30. Головную часть модели ракеты можно изготовить из бумаги.

Формы кормовой части корпуса в значительной мере влияют на величину так называемого донного сопротивления. Оно представляет собой часть сопротивления давления и является следствием разрежения за кормой: кольцевая струя воздуха на срезе кормы стремится отсосать его из-за кормы — подобное отсасывающее (эжектирующее) действие струи воздуха можно наблюдать в обычном пульверизаторе или струйном насосе. С целью уменьшения донного сопротивления кормовую часть делают сужающейся, но встречаются кормовые части цилиндрической и даже расширяющейся конической формы.

Геометрические показатели корпуса ракеты в целом принято характеризовать двумя основными данными: диаметром сечения миделя d_мид и удлинением l (отношение длины корпуса l к диаметру миделя)

Корпус большинства спортивных моделей ракет выполняется по схеме, изображенной на рисунке 29, а иногда даже проще — без конической кормовой части. Формы «больших» ракет отличаются огромным разнообразием и могут быть значительно сложнее формы типичной ракеты. Рисунок 31 показывает несколько схематизированную форму второй и третьей ступеней космической ракеты «Восток». Головная часть ракеты с закругленным носиком состоит из двух конусов с различными углами конусности. Средняя и кормовая части третьей ступени представляют собой цилиндр, а на второй ступени они составлены из трех тел вращения: расширяющегося конуса, сужающегося конуса и цилиндра.

Рис. 31. Формы второй и третьей ступеней ракеты-носителя «Восток».

Немалую роль в создании аэродинамического сопротивления играет оперение. Более половины сопротивления всей ракеты может быть вызвано оперением. Геометрические формы оперения, так же как и формы крыла самолета, принято классифицировать по виду профиля и по виду оперения в плане.

Форма профиля оперения может быть дозвуковой и сверхзвуковой. В любом случае для оперения применяются симметричные профили, средняя линия такого профиля является осью его симметрии. Отрезок прямой линии, соединяющей две наиболее удаленные точки контура профиля, называется хордой (обозначен буквой b на рисунке 32).

Очень важной геометрической характеристикой профиля является его относительная толщина (c), которая определяется путем деления максимальной толщины профиля c (см. рис.) на длину хорды

Профиль дозвуковой формы напоминает каплевидное тело вращения. Он имеет большую относительную толщину, равную 10 — 12%, закругленный носок и плавные обводы контура. Профиль сверхзвуковой формы характеризуется острым носком и малыми значениями относительной толщины (c = 3 — 5%). Его контур образован либо дугами кривых линий с малой кривизной, либо отрезками прямых. На рисунке показаны два наиболее распространенных профиля: чечевицеобразный (контур образован дугами окружности или параболы) и ромбовидный.

Для характеристики формы оперения в плане следует указать размеры концевой (b_конц) и корневой хорды (b_корн), размах оперения (на рис. 32 показан полуразмах оперения l/2) и угол стреловидности c (угол между передней кромкой и поперечной осью ракеты). В зависимости от выбора линейных и угловых размеров изменяется и форма оперения в плане. Наибольшее распространение получили прямоугольная, трапециевидная, стреловидная и треугольная формы. Так же как и корпус ракеты, оперение реальной ракеты или модели может быть значительно более сложной формы, чем описанные нами. Могут быть ракеты, вообще не имеющие оперения, — все это зависит от выбора способа стабилизации ракет в полете. Если же вы решили применить на ракетной модели оперение, не забывайте придать ему обтекаемую форму. Не упускайте из виду интересный факт: круглый провод миллиметрового сечения создает такое же сопротивление, как и обтекаемый профиль сантиметровой толщины. А несущие свойства такого профиля (под этим термином понимается способность профиля создавать подъемную силу — это очень важно для стабилизации ракеты!) значительно лучше, чем у непрофилированной.

ПРОФИЛИ ОПЕРЕНИЯ

ФОРМЫ ОПЕРЕНИЯ В ПЛАНЕ

Рис. 32. Геометрические характеристики оперения.

Теперь необходимо подвести итог всему, что мы узнали о «враге ракеты номер два» — аэродинамическом сопротивлении, и дать некоторые советы по выбору форм наименьшего сопротивления для моделей.

Наружная поверхность модели должна быть гладкой. Шероховатость способствует увеличению сопротивления трения, а в этом случае (при грубой обработке модели) общее сопротивление может увеличиться почти на 20%! Установлено, что выступы на модели не должны превышать 0,1 мм, то есть толщину листа обычной писчей бумаги.

Отрыв пограничного слоя и вихреобразование увеличивают лобовое сопротивление — форма должна способствовать обтеканию модели без срыва, то есть должна быть хорошо обтекаемой.

Перед тем как выбрать форму любой части модели, следует знать, на какой же скорости, или, точнее, с каким числом M она полетит. Современные ракеты достигают огромных значений чисел M и разгоняются до космических скоростей. Число M полета моделей ракет пока меньше единицы. Но скорость звука — это далеко не предел скорости модели, особенно многоступенчатой. Рассчитать скорость полета проектируемой модели или прикинуть ее величину с помощью экспериментальной ракеты — вот путь к наиболее правильному выбору формы модели.

На дозвуковых скоростях более выгодна форма головной части с закругленным носиком, а на сверхзвуковых — заостренная головная часть. Угол конусности головной части выбирают в пределах 10 — 45°. Не забывайте, что сильно удлиненная и заостренная головная часть способствует увеличению сопротивления трения, а на дозвуковой скорости — срыву и возмущению потока.

Иногда выбору формы головной части способствуют соображения, не связанные с уменьшением сопротивления. Так, при полете на числах M = 5 — 10 и более ракета подвергается интенсивному аэродинамическому нагреву. Ракетчики в этом случае делают своеобразную «жертву фигуры»: применяют затупленную головную часть, которая образует мощный скачок уплотнения. При этом сопротивление увеличивается, но значительная часть тепловой энергии рассеивается в атмосфере и нагрев ракеты уменьшается.

Подумайте, может быть, и вам стоит пожертвовать пешку, а то и ферзя, чтобы получить удачную конструкцию: не всегда требование наименьшего сопротивления будет основным для успеха модели на соревнованиях.

Форма кормовой части модели должна способствовать уменьшению донного сопротивления. Как мы уже знаем, донное сопротивление меньше, если кормовая часть сужающейся формы. Замечено, что увеличение удлинения корпуса ракеты уменьшает донное сопротивление. Однако большое удлинение корпуса невыгодно с точки зрения сопротивления трения. Оптимальным значением удлинения для оперенной ракеты считается l = 8 — 15. Донное сопротивление значительно меньше при работе двигателя: газы реактивной струи заполняют застойную зону и уменьшают донное сопротивление. Так, испытание немецкой ракеты «фау-2» показало, что работающий двигатель на 50% снижал донное сопротивление.

Мидель модели должен быть минимальным — нужно всячески стремиться уменьшать поперечные размеры модели.

Форму профиля оперения также нужно выбирать в соответствии с ожидаемой скоростью полета модели. Следует, однако, отметить, что при сверхзвуковой скорости профиль оперения может быть дозвуковым, — все зависит от формы оперения в плане. Так, при стреловидности в 60° дозвуковой характер обтекания профиля оперения сохраняется до чисел M полета, равных примерно двум. По этой же причине стреловидные крылья получили широкое распространение в современной авиации: дозвуковой профиль крыла обеспечивает безотрывность обтекания на малых скоростях полета, а стреловидность — малое сопротивление при больших числах M.

Аэродинамики уже давно столкнулись с таким фактом, что сумма сопротивлений, создаваемых каждой частью летательного аппарата в отдельности, не равна сопротивлению всего летательного аппарата. Этот факт объясняется интерференцией или взаимным влиянием частей летательного аппарата. Интерференция бывает полезной — в этом случае сумма сопротивлений частей ракеты, замеренных при изолированном испытании каждой части, больше сопротивления всей ракеты, — и вредной, приводящей к увеличению сопротивления ракеты.

Таким образом, недостаточно выбрать составные части ракеты так, чтобы их сопротивления были минимальны, нужно их соответствующим образом соединить, скомпоновать. Следует заметить, что аэродинамическая компоновка ракеты определяется не только требованием минимума сопротивления всей ракеты, но и другими требованиями, в частности, требованием аэродинамической устойчивости полета.