Мир ракет. Откуда и куда летит ракета? Первая задача Циолковского. Формула, на которой зиждется космонавтика. «Летающие ведра» и «летающие бутылки». Ракетные поезда и эскадрильи ракет. Тайны твердотопливных зарядов.

Мир ракет... Да, мы живем в мире ракет. Ракеты пиротехнические, метеорологические, исследовательские, боевые, космические и даже противоракетные. Зенитные, авиационные, противотанковые и даже противоградовые. Одноступенчатые и многоступенчатые. Спасательные и разрушительные, несущие добро и зло. В моделизме их тоже много: высотные и «грузовые», парашютирующие, планирующие и копии.

Как же разобраться во всем этом ракетном разнообразии? Метод тут один, такой же, какой, например, использовал Брем, описывая мир животных: разбить ракеты на группы, отряды, виды — другими словами, классифицировать.

Рис. 17. Классы боевых ракет.

Боевые ракеты часто классифицируют по месту старта и цели. Например, ракеты класса «земля — земля» имеют старт и цель на земле, противовоздушные ракеты называются «земля — воздух», авиационные — «воздух — воздух» или «воздух — земля». От того, откуда и куда летит ракета, зависит и путь, по которому она летит, — ее траектория. Траектории некоторых боевых ракет показаны на рисунке 17.

Спортивные модели ракет можно по этому признаку отнести к классу «земля — земля»: они стартуют с земли и возвращаются на землю, неподалеку от места старта. Но если посмотреть на их траекторию (рис. 18), то ближе всего модели к ракетам высотным, ракетам-зондам, применяемым для исследования атмосферы и разведки погоды. Действительно, для модели невыгодно отклоняться от вертикали: чем большую высоту она наберет, тем лучше любой ее результат — и по продолжительности и по высоте.

Рис. 18. Траектория полета модели ракеты.

И еще. Есть ракеты управляемые, двигатель которых работает все время, от начала до конца, и неуправляемые, баллистические (от греческого слова «бросаю»). Дальность, продолжительность или высота пассивного (без двигателя) полета этих ракет зависит от того, как быстро разгонится ракета на участке с работающим двигателем, то есть на активном участке. На рисунке 18 активный подъем ракеты обозначен буквами OA, а пассивный — AB. Таким образом, модель ракеты относится к баллистическому типу: все ее показатели зависят от скорости в конце активного участка, от гак называемой конечной скорости. Сравните модель с камнем: чем сильнее его бросишь, тем выше он летит. А можно ли найти конечную скорость ракеты?

Интересно, что это был первый вопрос, который задал себе Константин Эдуардович Циолковский. Он хорошо понимал, что ракетный летательный аппарат станет спутником лишь тогда, когда его скорость превысит первую космическую.

Циолковский поставил перед собой задачу: определить конечную скорость ракеты. Правда, сначала для идеальных, неземных условий. Он предположил, что ракета летит в безвоздушном пространстве, вдали от Земли, других планет и звезд, то есть вне гравитационных полей, создаваемых небесными телами.

Циолковский решил эту задачу уже в 1897 году. Ее теперь называют первой задачей Циолковского, а скорость, которую нашел Константин Эдуардович, назвали идеальной конечной скоростью. Формула, выведенная Циолковским, устанавливает связь между скоростью самой ракеты, скоростью истечения газов из сопла ракетного двигателя, массами ракеты на старте и в конце активного участка полета. Ныне эта формула носит имя Циолковского и является краеугольным камнем всей современной космонавтики. Зависимость, устанавливаемая формулой Циолковского, графически изображена на рисунке 19. Буквой V_к обозначена идеальная конечная скорость ракеты, обозначение для скорости истечения W нами уже применялось, а буквами M₀ и M_к отмечены начальная и конечная массы ракеты. Здесь же, на графике, приведена и сама формула Циолковского, правда, не в обычном логарифмическом виде, а в показательном, чтобы эта формула была понятна читателю, не знакомому с логарифмами. В формуле буквой e обозначена постоянная величина — иррациональное число, широко используемое в математике и равное примерно 2,72.

Рис. 19. Формула Циолковского и ее графическое изображение.

Что же позволяет выяснить формула Циолковского? Посмотрим на график. Если после сгорания топлива масса ракеты уменьшится вдвое, то конечная скорость станет равной трем четвертям от скорости истечения газов. Когда отношение масс достигнет 10, то конечная скорость в 2,3 раза превысит скорость истечения, а при M₀/M_к = 100 отношение V_к/W = 4,6 (последней точки на графике нет, ее можно получить расчетным путем). Чтобы наглядно представить, какими должны быть ракеты с указанным соотношением масс, заметим, что отношение масс M₀/M_к = 2 соответствует отношению массы бутылки с водой и без нее, M₀/M_к = 10 — отношению масс полного и пустого ведра, а цифре 100 соответствует отношение массы мешка с картошкой и без нее.

Отношение M₀/M_к является конструктивным параметром ракеты. Для современного уровня развития техники одноступенчатая ракета в конце полета может быть примерно в десять раз легче, чем на стари те — по равенству отношений масс ее можно назвать «летающим ведром».

Насколько велики достижения сегодняшнего ракетостроения, может убедиться любой моделист: попробуйте изготовить модель с отношением масс, равным 2. Это значит, что вес одноступенчатой модели со стандартным двигателем должен в два раза превышать вес топлива, то есть при весе топливного заряда 20 Г вес всей ракеты будет не более 40 Г. Если учесть, что вес пустого двигателя 8 Г, то на долю корпуса стабилизатора, головной части и парашюта придется всего 12 Г. Действительно, «летающая бутылка» не такое уж обидное прозвище для модели ракеты!

Итак, формула Циолковского помогает оценить конструктивное совершенство ракеты. От моделиста же она требует, чтобы вес всей конструкции был как можно меньше по сравнению с весом топливного заряда, или, как говорят в технике, должна быть «культура веса».

Рис. 20. Рычажные весы для моделей.

Если в ракетном моделизме требуется «культура веса», то без весов никак не обойдешься. Несложные рычажные весы можно сделать самому, конструкция весов ясна из чертежа (рис. 20). Противовес весов закрепляется винтом в одном из пяти фиксированных положений. Каждому положению противовеса соответствует своя шкала. Градуировка шкал проводится с помощью набора нестертых медных монет, которые имеют вес, соответствующий их достоинству: копеечная монета весит один грамм, двухкопеечная — два и т. д. Перед взвешиванием нужно установить стрелку весов на «0», регулируя винты в основании конструкции.

Так как идеальная скорость, рассчитанная по формуле Циолковского, зависит не только от параметров конструкции, но и от скорости истечения, то ею можно характеризовать совместные качества конструкции и двигателя. Высокое значение идеальной скорости — первое условие успеха модели на соревнованиях.

С помощью формулы Циолковского легко пояснить идею многоступенчатой или составной ракеты, которую он предложил в 1929 году.

Обратимся к расчетам. Чтобы одноступенчатая ракета получила первую космическую скорость (напомним, что для малых высот эта скорость равна 7900 м/сек), отношение масс на старте и в конце полета следует довести до 14 — 25, то есть запас топлива на ракете должен составлять 93 — 96%, а конструкция 7 — 4% общего веса ракеты. Создать столь легкую конструкцию ракеты» включая ее корпус, двигательную установку и аппаратуру управления, пока не представляется возможным.

Предположим, что в нашем распоряжении имеется трехступенчатая ракета (рис. 21). После срабатывания первой, самой нижней ступени вся ракета получит скорость V_к1 , а масса ее изменится от M₀₁ до M_к1 . Теперь происходит отделение первой ступени, масса ракеты уменьшается в результате отбрасывания ненужных уже частей первой ступени — корпуса, оперения, двигателей, топливных баков — и становится равной M₀₂ (так мы будем обозначать массу ракеты в момент включения двигателей второй ступени). Когда закончат работу двигатели второй ступени, масса ракеты станет M_к2 , а ракета получит дополнительную скорость V_к2 . Третья ступень начнет работать, имея массу M₀₃ , меньшую чем M_к2 , на величину массы конструкции второй ступени. В момент выработки топлива третьей ступени ее масса будет M_к3 , а скорость увеличится на V_к3 .

Рис. 21. Последовательность разгона трехступенчатой ракеты.

Для каждой ступени ракеты справедлива формула Циолковского, что позволяет рассчитать V_к для каждой ступени, — сумма всех конечных скоростей и дает идеальную скорость многоступенчатой ракеты.

На простом численном примере легко показать эффект многоступенчатости. Возьмем для каждой из ступеней отношение масс M₀/M_к = 3 — намного меньшее, чем наибольшее значение конструктивного параметра одноступенчатой ракеты. Тогда прирост скорости, даваемый каждой ступенью, будет одинаков и определится соотношением V_к/W , которое для M₀/M_к = 3 легко находится из графика: V_к/W = 1,1. Если на всех ступенях стоят однотипные двигатели (с одинаковой скоростью истечения W), то в конце работы третьей ступени отношение скоростей станет равным:

По графику находим, что такому отношению скоростей соответствует одноступенчатая ракета с конструктивным параметром M₀/M_к = 27 — цифра, пока недостижимая для ракетостроения! Вот наглядное доказательство преимущества многоступенчатости! Именно поэтому только составным ракетам стали подвластны космические просторы.

Не забывайте использовать эффект многоступенчатости и в ракетном моделизме. Но не спешите, потренируйтесь сначала на одноступенчатых. Чем больше ступеней, тем ракета сложнее. Поэтому даже в космической технике число ступеней ракеты-носителя редко превышает три. Каковы же конструктивные схемы соединения ступеней?

Циолковский предложил два типа составных ракет. Один тип он назвал «ракетным поездом», а второй — «эскадрильей ракет». Различие между этими типами состояло в способе соединения ступеней.

Ступени «ракетного поезда» соединялись последовательно, подобно вагонам железнодорожного поезда. Один за другим вагоны-ступени освобождались от груза — топлива и отсоединялись от всего состава, все сильнее и сильнее разгоняя последний вагон.

«Эскадрилья ракет» предусматривала параллельное соединение ступеней в виде целого «пакета» ракет. Подобная схема позволяла включать двигатели всех ступеней одновременно.

Деление многоступенчатых ракет на «ракетные поезда» и «эскадрильи ракет» сохранилось и до наших дней, однако терминология несколько изменилась. Конструктивную схему типа «ракетный поезд» принято сегодня называть многоступенчатой ракетой с поперечным делением. а схемы типа «эскадрилья ракет» называют многоступенчатыми ракетами с продольным делением (см. рис. 22).

Рис. 22. Многоступенчатые ракеты: а) с поперечным делением; б) с продольным делением.

Советскому Союзу принадлежит первенство не только в создании теории многоступенчатых ракет: первый в мире запуск такой ракеты был осуществлен в нашей стране. 19 мая 1933 года двухступенчатая ракета конструкции И. А. Меркулова успешно стартовала на станции Планерная, под Москвой.

Если число ступеней больше двух, возможно применение систем с комбинированным продольно-поперечным делением. К такому комбинированному типу относится известная советская трехступенчатая ракета-носитель «Восток».

Определив идеальную скорость ракеты, Циолковский поставил перед собою вторую задачу: найти скорость ракеты, если она взлетает с Земли, лишенной атмосферы, вертикально. Посмотрите на траекторию полета модели: вторая задача Циолковского совсем близка к условиям ее старта. Здесь, на активном участке, учтены уже все силы (тяга P и сила тяжести G), кроме силы сопротивления Q, создаваемой воздушной средой.

Решая эту задачу, Циолковский нашел, что для вертикально стартующей модели конечная скорость будет тем больше, чем быстрее сжигается топливо на ракете. Да это и очевидно: поднимаясь под действием силы-друга P, она «падает» под действием другой силы G с постоянным ускорением 9,8 м/сек² ! Чем больше сила P, тем быстрее ракета наберет нужную скорость и тем меньше ее движение замедлится под действием тормозящей силы земного тяготения.

С другой стороны, воздушная среда делает поправку к выводу второй задачи Циолковского: сила сопротивления, как мы увидим в следующей главе, растет пропорционально квадрату скорости, и поэтому на определенном этапе полета выгоднее несколько замедлить движение ракеты, чтобы ослабить влияние второй тормозящей силы, сопротивления Q.

Таким образом, мы приходим к выводу, что при активном подъеме ракеты величину тяги желательно изменять в зависимости от этапа полета. Это можно делать, сжигая в одну секунду большее или меньшее количество топлива. В ЖРД это сделать просто — прикрыл кран подачи топлива, и расход его уменьшается, открыл — увеличивается. А как же поступить в случае РДТТ? Один из наиболее распространенных способов регулирования тяги по времени в твердотопливных двигателях — изменение площади поверхности горения заряда. Твердое топливо горит с открытой поверхности и выгорает параллельными слоями. При постоянном давлении скорость горения или скорость проникновения фронта горения в глубь заряда является величиной постоянной. Следовательно, если величина поверхности горения не изменяется, то в каждую секунду будут сгорать одинаковые массы топлива. С увеличением поверхности горения расход топлива увеличивается, с уменьшением — уменьшается. В первом случае тяга двигателя постоянна на все время его работы, и топливный заряд называется зарядом с нейтральным горением, во втором тяга все время увеличивается — горение является прогрессивным, в третьем тяга падает — горение дегрессивное.

Простейшим примером заряда с нейтральным горением может служить так называемый «сигаретный» заряд (рис. 23 а): он подобно сигарете горит только с торца, и площадь его поверхности горения постоянна.

Рис. 23. Формы топливных зарядов и законы их горения.

Полый цилиндрический заряд (рис. 23 б), горящий с внешней и внутренней поверхностей, также дает постоянную поверхность горения, так как уменьшение внешней поверхности горения компенсируется увеличением внутренней. Такая форма заряда впервые была предложена русским изобретателем ракет XIX века генералом К. И. Константиновым. Заряд с уменьшающейся поверхностью горения — цилиндр, горящий извне (рис. 23 в). У полого цилиндрического заряда, имеющего форму трубки и горящего изнутри, поверхность горения увеличивается (рис. 23 г). Такой заряд с внутренним горением выгодно использовать в РДТТ: он защищает корпус камеры сгорания от нагрева.

Чтобы обеспечить определенный закон изменения тяги по времени, внутренний канал может иметь не цилиндрическую форму, а сложную, профилированную. Например, широко применяются звездообразные каналы, которые дают примерно постоянную поверхность горения (рис. 23 д). На рисунке 23 е изображен еще более сложный тип заряда твердого топлива: несколько пластин топлива изогнуты по спирали и могут гореть одновременно с верхней и нижней поверхностей изогнутых плоскостей. Заряд такой формы имеет огромную поверхность горения, что позволяет создать большую тягу за малый промежуток времени.

В отечественном стандартном двигателе (рис. 23 ж) со стороны сопла в заряде сделано конусное отверстие. Топливо может гореть только изнутри — внешняя поверхность заряда плотно прилегает к картонным стенкам корпуса. На рисунке штрих-пунктиром отмечены последовательные положения фронта горения через равные промежутки времени. Наблюдая за движением фронта горения в заряде, мы можем сделать вывод, что вначале поверхность горения достаточно велика, затем она уменьшается, а в конце заряд становится «сигаретным», то есть горит с торца. Соответственно поверхности должна изменяться и тяга, график изменения тяги по времени показан на рисунке. В действительности получить подобный график для стандартного двигателя на черном порохе трудно: малейшие трещины, неоднородность состава, вызванная недостаточным перемешиванием топлива при изготовлении, могут нарушить закон изменения тяги по времени.

Рис. 24. Двухступенчатая модель Ю. Солдатова.

Как показывают специальные исследования, оптимальная программа подъема высотной ракеты-зонда выглядит следующим образом: вначале под кратковременным действием большой тяги ракета быстро разгоняется до некоторой скорости, на которой ее аэродинамическое сопротивление не очень велико, а затем она совершает длительный подъем под действием примерно постоянной тяги. Впоследствии мы еще поговорим о том, что на моделях ракет (и вообще на ракетах, стартующих с направляющих) тяга в начале полета должна быть большой, в частности, и для того, чтобы скорость в момент схода с направляющей была бы достаточной для аэродинамической стабилизации ракеты.

Стандартный двигатель благодаря форме порохового заряда имеет характеристику изменения тяги по времени, соответствующую оптимальной программе. Подобное изменение тяги наилучшим образом удовлетворяет конструктора одноступенчатой модели.

Для многоступенчатых моделей ракет на первых ступенях желательно использовать заряды с большой поверхностью горения и большими значениями тяги (так называемые стартовые двигатели), а на последующих ступенях — двигатели с постоянной тягой (маршевые). Если же в распоряжении моделиста имеется один тип двигателя, то наиболее правильное распределение двигателей будет таким, чтобы Число двигателей на первой ступени было больше, чем на последующих. Так, при числе стандартных двигателей, равному шести, правильному распределению двигателей по трем ступеням соответствует схема 3—2—1 или 4—1—1, а неправильному 1—2—3 (1—1—4).

Попробуйте построить теперь первую многоступенчатую модель (рис. 24). Ее конструктор — чемпион 1-х Всесоюзных соревнований ракетомоделистов Юрий Солдатов. Модель двухступенчатая, с бальзовыми стабилизаторами большой площади и высоким расположением центра тяжести (150 мм от нижнего среза стабилизаторов второй ступени). Корпус выклеен на болванке из двух слоев чертежной бумаги; диаметр второй ступени — 22 мм, первой — 24 мм. Бумажные направляющие кольца приклеены эмалитом к корпусу второй ступени. Головка ракеты изготовлена из березы и загружена свинцом (10 Г). Модель снабжена ленточным парашютом. Корпус модели хорошо отполирован, покрашен в черно-желтый цвет и покрыт сверху лаком. Вес модели без двигателей — 40 Г.

При снаряжении модели двигателями особое внимание нужно обратить на надежную передачу огневого импульса от нижнего двигателя к верхнему. Для этого на нижнем двигателе (он без вышибного заряда) в верхней крышке делается небольшое отверстие, а в сопло верхнего двигателя вставляется кусочек стопина — фитиля, пропитанного горючим составом.